Баща му Николай Гюзелев по професия градинар, свирел великолепно на цигулка. Бил е самоук и дори сам си е майсторил инструменти. Майка му Елисавета била шивачка, но на младини играела в самодейни театри. Никола започва да пее от съвсем малък. Интересът му към операта се пробужда на 15 години, когато чува по радиото монолога на Борис от операта "Борис Годунов" на Мусоргски в изпълнение на Едмонд Косовски

През 1954 година Гюзелев завършва средно образование в София, а 4 години по-късно завършва Художествената академия със специалност живопис.

От 1955 година започва да учи пеене при оперния певец Илия Йосифов (тенор), а от 1960 г. - при баритона Христо Бръмбаров. Докато следва, участва като солист в Академичния хор "Георги Димитров" и в Ансамбъла за песни и танци при МВР.

От 1960 е стажант, а от 1961 година - редовен артист в Народната опера, където прави своя дебют на 27 юни 1961 година с ролята на Тимур в операта на Верди "Турандот". През 1966 година жъне големи успехи със Софийската опера в Париж и при турнето си в САЩ.

През 1962 година Гюзелев е удостоен със златен медал от международния младежки фестивал в Хелзинки, а на следващата година - с първа награда и златен медал от II международен конкурс за млади оперни певци в София за ролята си на Филип II в "Дон Карлос".

През 1968 година за пръв път участва в постановка на сцената на театър "Реджо" в Парма и има огромен успех с ролята на Атила от едноименната опера на Верди. През 1973 година в Техеран Гюзелев застава на една сцена със своя вдъхновител Едмонд Косовски. Този път в ролята на Борис Годунов е Гюзелев, а Косовски изпълнява Пимен.

През 1994 година отново в Парма Гюзелев получава наградата "Златен Верди", отличие, с което малцина в света са удостоени. Сред отличията, с които басът е награден, са орден "Кирил и Методий" - I степен, орден "Стара планина" - I степен, Димитровска награда, призовете "Златна лира", "Златна муза", "Златно перо", "Комендаторе на Република Италия" и други.

Ученик на световно известния педагог професор Христо Бръмбаров, Гюзелев съчетава основните елементи на българската певческа школа, безупречната техника на италианското белканто и интензитета на славянската емоционалност. 

Едновременно с това, Гюзелев е и отличен художник, завършил Софийската художествена академия и този факт допринася за това да демонстрира универсалната си култура и художественото одухотворяване на над 70 оперни персонажа, оставили своя отпечатък на повечето от най-прочутите оперни и концертни зали по света.